1 ... 504 505 506 507 508 509 510 511 ... 535

Μ ,   ) (s ∗ Ψ = t s ζ Μ - Абел интеграл тянлийи «Абеля интеграль ное уравнение; Abel integral equation»

bet508/535
Sana22.03.2017
Hajmi73.49 Mb.

Μ

,  


)

(s

Ψ =

t s

ζ

Μ

,

  0

≥ t

,

  

1

≥ i

 

  уйьун олараг

,

 бу тясадцфи кямиййятлярин доьуран функсийаларыдыр. 

 

) (

~ s t

Ψ

=

)

0

(

/

{

)

(

ξ

ξ t

s

Μ

}

0

=

 

 

доьуран функсийалары

 

 

)

(

~

0 s

Ψ

,

1

)

(

~

1

s t

+

Ψ

=

))

(

(

~

)

( s s t

Ψ

Ψ

Ψ

 

 

рекуррент мцнасибятлярини юдяйирляр. 

    

) (t

ζ

  ардыжыллыьы  Марков  зянжиридир

;

  яэяр 


i t,

ζ

Μ

1 <

  вя 


)

1

(

ln t

ξ

+

Μ

∞ <

  вя  йа  i t,

ζ

Μ

1

=   вя 

= B i t,

ζ

D

=

> C

2

 

=

t

ξ

Μ

2

 оларса


,

 бу зянжир гайыдышлы зянжирдир вя яэяр 

i t,

ξ

Μ

1

=  

вя  C B

2 <

  вя  йа  i t,

ξ

Μ

1

>   оларса

гайыдышсыз  зянжирдир.  Яэяр  

)

1 (

ln t

ξ

+

Μ

∞ <

 оларса

,  онда  

= A i t,

ζ

Μ

1 <

 олдугда 

 

  ∞

→ t

lim


=

=

}

)

(

{

k t

ζ

P

...

, 1

0

+

+ p

p p k

1

=

 

 

лимитляри  вардыр

,

 

=

A i t,

ζ

Μ

1

>   олдугда  ися  еля 

W

  тясадцфи 

кямиййяти вя еля  t c

 ядядляр ардыжыллыьы вардыр ки

,

    

,

1

}

0

{

=

< <

∞ W

P

   A

c c t t

+1

 

)

(

lim


{ t c t t

ζ

P

1

}

=

= W

 

  мцнасибятляри  юдянилир.  Яэяр 

i t,

ξ

Μ

1

= ,

 

= B

i t,

ζ

D

0

> , 

= C t

ξ

Μ

∞ <

 оларса


,

 

 

онда  

 

 

→ t

B t t

)

(

2

lim


ζ

P

⎪⎭

x

=

,

0

1

)

(

2

)

2

(

1

dy e y B C y x B C

Γ

  

0

≥ x

 

  мцнасибяти  доьрудур.

 

Щиссяжиклярин  сайы  йенидян  сыфра

 

бярабяр 


олан  ян  йахын  ана  гядяр  щиссяжиклярин  сайы  мцсбят  олан  андан 

кечян  заман  мцддятиня    й  а  ш  а  м  а      м  ц  д  д  я  т  и    дейилир. 

Йашама  мцддяти  узунлуьу  ващид  ещтималла

,

  йалныз  вя  йалныз

,

  о 


щалда  сонлудур  ки

,

  иммиграсийалы  Ш.  п.  гайыдышлы  просес  олсун. 

Йашама  мцддяти  узунлуьунун  пайланма  функсийасынын  хассяляри

 

 

(

 

бах

,

 

[4]

 

)

,

  t

 

анына гядяр йашама мцддяти сона чатмадыьы щалда 

→ t

  олдугда  щиссяжикляр  сайы  цчцн  лимит  пайланмалары  юйрянил

-

мишдир 

 

(

 

бах

 

[5]

,

 

 

[6]


 

). 


     Яд.:

 

[1]  С  е  в  а  с  т  ь  я  н  о  в    Б.  А.,  Ветвящиеся  процессы,  М., 

1971; [2] A t h r e y a    K. B., N e y   P. E., Branching process, B. – 

Hldb. – N. Y., 1972; [3] В а т у т и н   В. А., З у б к о в   А. М., в кн.: 

Итоги  науки  и  техники.  Теория  вероятностей.  Математическая 

статистика.  Теоретическая  кибернетика,  т. 23, М., 1985, с.  3–67;    

[4] З у б к о в   А. М.,  «Теория вероятн. и ее примен.», 1972, т. 17, 

в. 1, с. 179–88; [5] В а т у т и н   В. А., «Матем.  заметки»,  1977,      

т. 21, № 5, с. 727–36; [6] I v a n o f f    B. G., S e n e t a   E., «J. Appl. 

Probab.»,  1985,  v. 22,  № 1,  p. 223–27.

  

 

ШАХЯЛЯНЯН

  957 



ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС;  

к е ч и д    ф е н о м е н л я р и

                             

«  ветвящийся  процесс;   

п е р е х о д н ы е   я в л е н и я;

 

branching  process;   

t r a n s i e n t    p h e n o m e n a / h e a v y 

– t r a f f i c   a p p r o x i m a t i o n  

»  

–  критик Ш. п.-ляря йахын 

шахялянян    просеслярин    асимптотик  хассяляридир.  Бир  щиссяжийинин 

варисляри  сайынын  дисперсийасы  сонлу 

b

-

йя  бярабяр  критик  Ш.  п. 

)

( t

μ

- нин  шярти  пайланмасы 

t b t)

(

μ

,

 

→ t

  вя 


0

)

(

> t

μ

  ол

дугда  цстлц  пайланма  олур  (

 

бах


,

    Критик    шахялянян    просес  ).  

Критикалты  вя  критикцстц  Ш.  п.-ляр  цчцн  лимит  теоремляри  щиссяжикляр 

сайынын  диэяр  нормалашдырылмалары  иля  баьлыдыр

лимит  пайланма

-           

лары  ися  бир  щиссяжийин  варисляри  сайынын  пайланмасындан  олдугжа 

асылы  олур.  Лакин

,

  мяс.

,

 

...

,

,

)

(

)

(

2

1 t

t

μ

μ

  еля  Ш.  п.-ляр  ардыжыллыьы 

оларса  ки

) (

t n

μ

  просесиндя  бир  щиссяжийин  варисляринин  орта  гий

-

мяти 


→ n

  олдугда 

1

-

я  йахынлашсын

,

 

)

( t

n

μ

  просесинин  бир 

щиссяжийинин  варисляри  сайынын  дисперсийасы  ися  n b

  олсун


,

  онда 


олдугжа  эениш  шяртлярля  t b t n n

)

(

μ

-

нин  лимит  шярти  пайланмасы  да 

→ t

  вя 

∞ →

n

  вя 


0

)

(

> t n

μ

  шяртляри  юдянилдикдя  цстлц 

пайланма олур. 

   Яд.: 

[1]  С  е  в  а  с  т  ь  я  н  о  в      Б.  А.,  Ветвящиеся  процессы,  М., 

1971.  


 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС

    к  р  и  т  и  к

   « ветвящийся 

процесс   

к р и т и ч е с к и й;  

 

c r i t i c a l

   branching  pro-

cess  »

  

 

 бах


,

  Критик  шахялянян  просес. 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС   

к  р  и  т  и  к  а  л  т  ы 

  «  ветвя-

щийся  процесс   

д о к р и т и ч е с к и й;

  

s u b c r i t i c a l

  

branching  process  »

  

–  бах

,

  Критикалты  шахялянян  просес.  

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС;   

к р и т и к л и к

   «  ветвящий-

ся  процесс;  

к  р  и  т  и  ч  н  о  с  т  ь;

  

branching  process;       

c r i t i c a l i t y   o f

 

 »  

–  шахялянян  просесдя  щиссяжиклярин арт

-

ма  интенсивлийини  тяйин  едян  вя  щяр  щансы  критиклик  параметринин 

гиймятиндян асылы олан бир хассядир. Мяс.

 Галтон – Ватсон  просе-

синдя 

)

(

t Z A

M

=

 беля параметрдир

,

 бурада 


)

(t

Z

,

 – 

t

 анындакы 

щиссяжикляр  сайыдыр

,

  бу  параметрин  критик  гиймяти 

1

0

=

A

1

< A

 

олдугда просес  

 

к р и


 

т и к а л т ы    п р о с е с д и р   вя 

0

) (

→ t Z

M

1

> A

 олдугда просес

   

к р и т и к ц с т ц   п р о с е с д и р   вя 

)

( t Z

M

 вя 


1

= A

 олдугда просес  

  

к р и т и к  

 

 п р о с е с 

-   

д и р 


  

 вя 


1

)

(

≡ t Z

M

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС   

к р и т и к ц с т ц   

«  ветвя-

щийся  процесс   

н а д к р и т и ч е с к и й;

   

s u p e r c r i t i c a l

 

branching  process  »

  

  

бах


,

  Критикцстц  шахялянян  просес.  

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС

    

г  е  й  р  и  –

 

р  е  г  у  л  й  а  р

                           

 

«  ветвящийся  процесс   

н е р е г у л я р н ы й;   i r r e g u -   

l a r   

branching 

 

process »   

–  бах

,   Шахялянян  просес

;

  р е -


г у л й а р л ы г. 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС 

  

м я щ д у д

   

«  ветвящийся 

процесс   

о г р а н и ч е н н ы й;   b o u n d e d   

branching

  

process  »  

–  бах

,   Мящдуд  шахялянян  просес. 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС  

м и г р а с и й  а л ы  

« ветвя-

щийся  процесс   

с   м и г р а ц и е й;

  branching  process             

w i t h    m i g r a t i o n

  »  

– 

 

шахялянян  просесин  (

 

дискрет вя йа 

кясилмяз  заманлы

,

  щиссяжикляринин  бир  вя  йа  бир  нечя  типляри  олан ) 

еля

 

 

 

бир


  

 моделидир 

 

ки , 

 щяр 

 

щансы 

 «

харижи


»

 

 

мянбядян 

 

дахил 

  

олан


 

 

958  

ШАХЯЛЯНЯН

  

 

щиссяжиклярля (

 

бах


,

  Шахялянян  просес   и м м и г р а с и й а л ы

 

)  


вя  просесдя  артмагда  олан  щиссяжиклярля  йанашы  щиссяжиклярин 

мцяййян щиссясинин харижи мцщитя емиграсийасы мцмкцндцр. 

   Яд.: 

[1]  Н  а  г  а  е  в    С.  В.,  Х  а  н    Л.  В., «Теория  вероятн.  и  ее 

примен.», 1980, т. 25, в. 3., с. 523–34; [2] Я  н  е  в    Н.  М.,  М  и  -                             

т  о  в      К.  В., «Теория  вероятн.  и  ее  примен.», 1983, т. 28, в.  3,          

с. 458–67; [3] К а в е р и н  С. В., «Изв. АН УзССР. Сер. физ.-матем. 

наук», 1985, № 3, с. 22–27.  

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС 

  

р е д ц с л я н м и ш 

  

«  ветвя-

щийся  процесс   

р  е  д  у  ц  и  р  о  в  а  н  н  ы  й;  r e c u d e d 

branching

   


process »  

–  бах


,     Редцслянмиш    шахялянян   просес.

 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС   

р е г у л й а р

   «  ветвящий-

ся  процесс   

р  е  г  у  л  я  р  н  ы  й;   r e g u l a r

  branching 

process »  

–  бах


,

  Шахялянян  просес

;    р е г у л й а р л ы г. 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС; 

 р е г у л й а р л ы

 

г   

«  ветвя-

щийся  процес

с

;

   р е г у л я р н о с т ь; 

 branching  pro-

cess;

   r e g u l a r i t y   o f  

» 

– ихтийари заман анында щиссяжикляри 

сайынын 

1

 

ещтималла сонлу олмасыны тямин едян

,

  шахялянян  просес 

хассясидир.  Беллман – Щаррис    просесиндя    t

  анында  щиссяжикляр 

сайы 

) (

t

ζ

-

нин доьуран функсийасы 

)

(

; s t

Ψ

 ихтийари 

1

|

|

< s

 цчцн  


 

=

Ψ

)

(

;

s t

)

)

(

1

(

)

(

)

(

0

;

t G s u dG s u t h t

+

Ψ

 

 

гейри – хятти  интеграл  тянлийинин  йеэаня  щяллидир

,

  бурада 

)

( t

G

 – 


щиссяжийин 

 

йашама 

 

мцддятинин 

 

пайланма


 

 функсийасыдыр

,

  )

( s h

 –

бир щиссяжийин билаваситя сайынын доьуран функсийасыдыр. Р е г у л -  

й а р   ш а х я л я н я н    п р о с е с   цчцн 

 

 

)

(

lim

;

1 s

t s

Ψ

1

 

 

мцнасибяти

гейри – регулйар шахялянян просес цчцн  

 

)

(

lim

;

1

s t s

Ψ

1 <

0

> t

 

 

мцнасибяти  доьрудур.  Яэяр  щяр  щансы 

0

0

> t

0

>

α

  цчцн 

0

0 t

t

 олдугда 

)

(

t G

 

α t

 оларса


,

 онда просесин

 

   

р е г у л 

-    


й а р л ы ь ы

 

  цчцн 

 

 

1

0

1

1

1

))

1

(

1

(

α

α

x h x dx

 

 

интегралынын даьылмасы зярури вя кафи шяртдир

,

 бу просесин   р е г у л - 

й а р л ы г    ш я р т и   адланыр. 

   Яд.: 

[1]  С  е  в а  с  т  ь  я  н  о  в    Б.  А.,  Ветвящиеся  процессы,  М., 

1971; [2] В а т у т и н   В. А., «Докл. АН СССР», 1976, т. 230, № 1,              

с. 15–18. 

ШАХЯЛЯНЯН  ПРОСЕС  

 

т я н з и м л я н я н

   

«  ветвя-

щийся  процесс  

р  е  г  у  л  и  р  у  е  м  ы  й;  c o n t r o l l e d 

branching

   


process »  

–  бах


,     Тянзимлянян    шахялянян   просес. 

ШАХЯЛЯНЯН   ПРОСЕС  

т  я  с  а  д  ц  ф  и      м  ц  щ  и  т  д  я                

«  ветвящийся  процесс   

в

   

с л у ч а й н о й   с р е д е;

 

branching  process   

i n


   

r a n d o m    e n v i r o n m e n t

  »

  – 


артмагда  олан бир щиссяжийин  t

 анындакы варисляри сайынын пайлан-

масы  бу  анда  тясадцфи  t

ζ

 

«

мцщит


» 

 

просесиндян  асылы  олан  шахялянян  просесдир. 

}

{

t

ζ

-нин  трайекторийасы  гейд  олундуьу 

щалда

,

  тясадцфи  мцщитдя  Ш.  п.  заман    цзря    гейри – биржинс 



шахялянян    просес    кими  инкишаф  едир.  Тясадцфи  мцщитдя 

}

{

t

ζ

               

Ш. п.-и ейни ганунла пайланмыш асылы олмайан тясадцфи кямиййятляр 

ардыжыллыьы олдуьу щал цчцн дахил олунмушдур ( бах

,

  [1]

 

). Сонралар   

( бах

,  мяс.

,

 

[2]

 

) кясилмяз заман щалы цчцн ергодик 

}

{ t

ζ

 просеси 

щалларына да бахылмышдыр. Яэяр 

)

(

x m

  t

ζ x

=

 олан анда артмаьа 

башлайан  щиссяжийин  варисляри  сайынын  рийази  эюзлямясидирся

,

  онда 

)

(

log

t m

ζ

M

0 <

 оларса


,

 тясадцфи мцщитдя  Ш. п.   к р и т и к а л т ы

) (

log t m

ζ

M

0

=  оларса – к р и

 

т и к


)

(

log t m

ζ

M

0

>  оларса – 

 

к  р  и  т  и  к  ц  с  т  ц      Ш.  п.  адланыр.  Тясадцфи  мцщитдя  Ш.  п.-ин 

щиссяжикляри сайы 

)

(

t Z

 цчцн 


→ t

 анында лимит теоремляриндя

,

 бир 

гайда олараг

,

 щюкм олунур ки

,

 

}

{ t

ζ

 «мцщит»

 – 

просесинин щяр бир 

трайекторийасы цчцн уйьун гейри – биржинс Ш. п.-ин лимит теореминин 

аналогу  доьрудур

 

(  

бах

,

  мяс.

,

 

[2]

 

). 


«

Тясадцфи  мцщитин

»

  гейри


 – 

тривиал  тясири

,

  мяс.


,

  тясадцфи  мцщитдя  критик  жырлашмайан  шахялянян 

просесин олмасы ещтималынын хассяляриндя юзцнц бирузя верир (

 

бах

[3]


[4] 


)

:

  тясадцфи  мцщитдя  критик  шахялянян  просес  цчцн  еля 

0

3

2

1

,

,

> C C C

 

 

ядядляри вардыр ки

1

)

0

(

= Z

 олдугда 

              

 

2

1

1

t C

>

}

0

)

(

{

t Z



Do'stlaringiz bilan baham:

©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.
?


--qatil---declaration-of.html

--qulam-sadiq--saday.html

--quyidagi-tez-tez.html

--renal-yetmezlik-veya.html

--riwayat-keluarga-dengan.html